Алгебра логики. Задача 4-43

Для какого символьного набора ложно высказывание:

(Первая буква - гласная) → ((Вторая буква - согласная) ∧ (Последняя буква - согласная))

1) Арбалет        2) Пробка        3) Кран        4) Арка

 

Ответ
4
Решение

Введем обозначения:

A - (Первая буква - гласная)

B - (Вторая буква - согласная)

C - (Последняя буква - согласная)

Подставим  в выражение и преобразуем: \( A → (B ⋅ C) = \overline{A} + B ⋅ C \)

Полученное выражение дизъюнкция и она ложна, когда оба ее члена ложны:

\( \begin{cases}\overline{A} = 0 \\ B ⋅ C = 0 \end{cases} \) ⇒ \( \begin{cases}\overline{\overline{A}} \\ \overline{B ⋅ C} \end{cases} \) ⇒ \( \begin{cases}A \\ \overline{B} + \overline{C} \end{cases} \)   или    \( \begin{cases} \text{(Первая буква гласная)} \\ \text{(Вторая буква - НЕ согласная) ИЛИ (Последняя буква - НЕ согласная)} \end{cases} \)

 Первая буква гласная и последняя буква не согласная в варианте ответа 4