Комбинаторика. Задача 8-15

Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААО
4. АААААУ
...

 Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой О?

(Автор: А. Минак)

Ответ
9373
Решение

Поставим в соответствие каждой букве цифру:

А - 0, И - 1, 0 - 2, У - 3, Э - 4

Тогда последнее слово, которое начинается и заканчивается на букву О будет записано как шести-разрядное число в пятеричной системе счисления: 2444425. Переведем это число в десятичную систему: 

2 ⋅ 55 + 4 ⋅ 54 + 4 ⋅ 53 + 4 ⋅ 52 + 4 ⋅ 51 + 2 ⋅ 50 =  937210

 

Так как порядковый номер числа больше на единицу, то искомый номер слова: 9373