Комбинаторика. Задача 8-15
Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААО
4. АААААУ
…
Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой О?
(Автор: А. Минак)
Ответ
9373
Решение
Поставим в соответствие каждой букве цифру:
А - 0, И - 1, 0 - 2, У - 3, Э - 4
Тогда последнее слово, которое начинается и заканчивается на букву О будет записано как шести-разрядное число в пятеричной системе счисления: 2444425. Переведем это число в десятичную систему:
2 ⋅ 55 + 4 ⋅ 54 + 4 ⋅ 53 + 4 ⋅ 52 + 4 ⋅ 51 + 2 ⋅ 50 = 937210
Так как порядковый номер числа больше на единицу, то искомый номер слова: 9373