Комбинаторика. Задача 8-5
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует пятибуквенные слова, в которых есть только буквы Е, Г, Э, причём буква Е появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Ответ
405
Решение
Расмотрим вариант, когда на первом месте стоит буква Е, а на остальных любая их трех:
1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16.
Для каждого из остальных вариантов, когда буква Е стоит на втором, третьем, четвертом и пятом месте также может быть составлено 16 слов, а всего таких вариантов слов 5: 5 ⋅ 16 = 80