Алгебра логики. Задача 4-48

Укажите значения переменных K, L и M, которые удовлетворяют логическому уравнению:

¬K ∨ К  ∧ ¬L ∧ ¬M ∨ К  ∧ L ∧ ¬M ∨ К  ∧ L ∧ M = 0

Ответ запишите в виде строки их четырех символов - значений переменных K, L, M (в указанном порядке). Так, например, строка 110 соответствует тому, что K = 1, L = 1, M = 0

Ответ
101
Решение

Преобразуем выражение, повторив третий член дизъюнкции 2 раза: \( \overline{K} + K⋅ \overline{L}⋅\overline{M} + K⋅L⋅\overline{M} + K⋅L⋅M = 0 \)  ⇒ \( \overline{K} + (K⋅\overline{M})⋅\overline{L} + (K⋅\overline{M})⋅L + (K⋅L)⋅\overline{M} + (K⋅L)⋅M = 0 \) ⇒ \( \overline{K} + K⋅\overline{M} + K⋅L = 0 \)

Из полученной дизъюнкции составляем систему:

\( \begin{cases} \overline{K} = 0 \\ K⋅\overline{M} = 0 \\ K⋅L = 0 \end{cases} \) 

Из первого уравнения системы: K = 1. Подставляем во второе уравнение: M = 1, подставляем в третье: L = 0.

Ответ: 101