Системы счисления. Задача 1-55*

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ответ
4
Решение

Учитывая, что 98 = (32)8 = 316 преобразуем выражение:  316 + 35 - 2.

316 - содержит одну единицу и 16 нулей в системе счисления с основанием 3, а 35 - одну единицу и 5 нулей. Вычислим (1000003 - 2) в троичной системе счисления:

   .  .  .  .  .  
-  0   0   0   0   0 
           2
     2  2  2  2  1

При сложении полученного числа со старшим слагаемым количество цифр «2» не изменится, поэтому ответ 4.