Системы счисления. Задача 1-48*

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.

Ответ
17
Решение

Так как запись числа в системе счисления с основанием N оканчивается на 2, то имеет место выражение:

87 = K ∗ N + 2 или K ∗ N = 85, где K - целое положительное число, при этом K < N, потому что запись не должна содержать более двух цифр.

Получается две пары: K = 1, N = 85 и K = 5, N = 17. Выбираем наименьшее основание - 17.