Системы счисления. Задача 1-10
Укажите в порядке возрастания через запятую все основания систем, в которых запись десятичного числа 39 оканчивается на 7.
Ответ
8,16,32
Решение
Основание искомой системы счисления должно быть больше 7, так как в системах с меньшим основанием цифра 7 не присутствует.
Если запись числа оканчивается на 7, то при первом же делении десятичного числа 39 на основание системы должен получаться остаток 7, а значит нужно найти такие основания, при которых не остается остатка при делении на него числа 32 (39 - 7).
32 делится без остатка на 8, 16, 32. Основания 2,4 не подходит, так как они не больше 7.