Измерение информации

Для двоичного n-разрядного числа - слова состоящего из нулей и единиц, получаем количество возможных значений: 

N = 2n

За единицу информации в информатике принят один двоичный разряд - бит, название которого получено сокращением выражения на английском BInary digIT.

Для того, чтобы определить количество бит, необходимых для представления двоичного числа, нужно вычислить выражение:

n = log2N

Значение этого выражения не всегда может быть целым, поэтому при решении задач нужно брать ближайшее большее целое число. Для вычисление этого выражения удобно пользоваться таблицей - степенями числа 2:

n 2n
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
11 2048
12 4096
13 8192
14 16384
15 32768
16 65536

Если в задачах встречается термин "бит", то подразумевается, что используется двоичное кодирование информации, так как этот термин справедлив только для двоичных чисел.

Задача: При угадывании числа в диаппазоне от 1 до N было получено 6 бит информации. Чему равно N?

Решение: по формуле N = 26 = 64

Задача: Сколько битов информации содержится в сообщении о том, что некий человек сидит на каком-то месте в кинотеатре, если в зале 16 рядов по 32 места в каждом?

Решение: Всего мест 16 ⋅ 32 = 512. По формуле n = log512 = 9.

Задача: Кодовый замок сейфа должен допускать не менее 15000 комбинаций. Сколько требуется трехпозиционных переключателей, чтобы устанавливать код сейфа?

Решение: Так как позиций перключателя 3, то в формуле используем логарифм по основанию 3: N = log15000  ≈ 8,753. Ответ 9.

Задача: Алфавит некоторого языка содержит 30 символов. Какое количество информации в битах содержит сообщение длиной 60 символов, если для каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество бит?

Решение: для кодирования одного символа необходимо log30 ≈  5. Значит для сообщения потребуется 5 ⋅ 60 = 300 бит.

Задача: Электронный термометр холодильника способен измерять температуру в диапазоне от - 30℃ до +10℃ с точностью до 0,5℃. Какое кминимальное оличество бит требуется для кодирования каждой величины температуры холодильника?

Решение: Всего величин 30⋅ 2 + 10 ⋅ 2 + 1 = 81. 60 отрицательных величин, 20 положительных и нулевое значение температуры. log81 ≈ 7 бит.

Единицы измерения информации

Двоичное слово, состоящее из восьми бит называется байтом.

1 байт = 8 бит = 23 бит.

1 килобайт (1Кбайт) = 1024 байт = 210 байт.

1 мегабайт (1Мбайт) = 1024 Кбайт = 210 ⋅ 210 байт = 220 байт.

1 гигабайт (1Гбайт) = 1024 Мбайт = 210 ⋅ 220 байт = 230 байт.

1 терабайт (1Тбайт) = 1024 Гайт = 210 ⋅ 230 байт = 240 байт.

Задача: Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 227 бит?

Решение: Так как байт это 23 бит, а 220 - это 1 Мбайт, то раскладываем исходную величину:

227 = 24 ⋅ 220 ⋅ 23 бит = 24 ⋅ 220 байт = 24  Мбайт = 16 Мбайт. 

 

Задачи для самостоятельного решения